Невозможно решить задачу двух тел с помощью Mathematica?

РЕДАКТИРОВАТЬ:

@auxsvr верно, что у меня были неправильные уравнения сил, и о {{1} } -3/2 показатель степени.

Другой способ увидеть это просто в двух измерениях и рассмотреть силу, действующую от начала координат, пропорциональную 1 / r ^ 2, как и гравитацию, где r - расстояние от Происхождение.

В точке (x, y) сила действует в направлении (-x, -y). Однако это только направление, а не величина. Если мы используем k как константу пропорциональности , сила будет (-kx, -ky).

Таким образом, величина силы равна Sqrt [(- kx) ^ 2 + (- ky) ^ 2], или k * Sqrt [x ^ 2 + y ^ 2], или k * Sqrt [r ^ 2] или k * r

Поскольку величина силы также равна 1 / r ^ 2, это дает нам k = 1 / r ^ 3.

Таким образом, сила (-x / r ^ 3, -y / r ^ 3).

Поскольку я изначально использовал r ^ 2 в качестве основной величины, это (r ^ 2) ^ (- 3/2), отсюда и происходит 3/2.

Это фактически опровергает мой вопрос, хотя по-прежнему остается интересным теоретическим обсуждением.

Я повторил попытку этой системы Mathematica с правильными уравнениями, но все равно не получил ответа. Как отмечают другие, результатом является только эллипс при определенных условиях (в других случаях может быть параболой или гиперболой).

Кроме того, хотя конечная орбита является коническим участком, начальная орбита может закручиваться внутрь или наружу до тех пор, пока не будет достигнута конечная орбита конического участка .

РЕДАКТИРОВАНИЕ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ ЗДЕСЬ

Я использую Mathematica для решения задачи двух тел:

DSolve[{
    d2[t] == (x1[t]-x0[t])^2 + (y1[t]-y0[t])^2 + (z1[t]-z0[t])^2,
    D[x0[t], t,t] == (x1[t]-x0[t])/d2[t],
    D[y0[t], t,t] == (y1[t]-y0[t])/d2[t],
    D[z0[t], t,t] == (z1[t]-z0[t])/d2[t],
    D[x1[t], t,t] == -(x1[t]-x0[t])/d2[t],
    D[y1[t], t,t] == -(y1[t]-y0[t])/d2[t],
    D[z1[t], t,t] == -(z1[t]-z0[t])/d2[t]
    },
    {x0,y0,z0,x1,y1,x1,d2},
    t
]

Но я возвращаюсь:

Зависимых переменных меньше, чем уравнений, поэтому система переопределена.

Я насчитываю 7 уравнений и 7 зависимых переменных?

Фактически, система является частично неопределенной, поскольку я не указываю координаты и скорости в момент времени 0.

Я понимаю, что сами мои уравнения могут быть неправильными для проблема двух тел, но я все же хотел бы знать, почему Mathematica жалуется на это.