эффективное вычисление трассировки (AB ^ {- 1}) для A и B

У меня есть две квадратные матрицы A и B. A симметрична, B симметрична положительно определенная. Я хочу вычислить $ trace (A.B ^ {- 1}) $. На данный момент я вычисляю разложение Холецкого для B, решаю относительно C в уравнении $ A = C.B $ и просуммирую диагональные элементы.

Есть ли более эффективный способ работы?

Я планирую использовать Eigen. Не могли бы вы предоставить реализацию, если матрицы разреженные (A часто может быть диагональным, B часто диагональным по полосе)?