Вместо ResXFileCodeGenerator используйте PublicResXFileCodeGenerator.
Вы можете сделать это, установив это как свойство Custom Tool в окне свойств для файла Resx, к которому вы хотите публичный доступ.
Изменить: альтернативно вы можете установить модификатор доступа публично, когда вы откроете файл resx в Visual Studio. Выпадающий список Access Modifier можно найти в верхней части формы.