Не удалось обновить мангуст, когда я использую var, но успех, когда я использую константу?

Это чистое решение для JavaScript без каких-либо библиотек или плагинов:

document.addEventListener('click', function (e) {
    if (hasClass(e.target, 'bu')) {
        // .bu clicked
        // Do your thing
    } else if (hasClass(e.target, 'test')) {
        // .test clicked
        // Do your other thing
    }
}, false);

, где hasClass -

function hasClass(elem, className) {
    return elem.className.split(' ').indexOf(className) > -1;
}

Live demo

Кредит относится к Dave и Sime Vidas

Использование более современных JS, hasClass может быть реализовано как:

function hasClass(elem, className) {
    return elem.classList.contains(className);
}