Как я могу получить кубическую кривую Безье, ближайшую к заданным точкам?

Дано n точек:

p0, p1, p2, ..., pn;

Как я могу получить точку c1, c2 так, чтобы кубическая кривая Безье определялась

p0, c1, c2, pn

ближайшие к заданным точкам?

Я пробовал метод наименьших квадратов. Я написал это после того, как прочитал PDF-документ в http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15542-cubic-bezier-least-square-fitting . Но я не могу найти хорошую функцию t (i).

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Windows;

namespace BezierFitting
{
    class CubicBezierFittingCalculator
    {
        private List data;

        public CubicBezierFittingCalculator(List data)
        {
            this.data = data;
        }

        private double t(int i)
        {
            return (double)(i - 1) / (data.Count - 1);
            // double s = 0.0, d = 0.0;
            // 
            // for (int j = 1; j < data.Count; j++)
            // {
            //     if (j < i)
            //     {
            //         s += (data[j] - data[j - 1]).Length;
            //     }
            //     d += (data[j] - data[j - 1]).Length;
            // }
            // return s / d;
        }

        public void Calc(ref Point p1, ref Point p2)
        {
            double n = data.Count;
            Vector p0 = (Vector)data.First();
            Vector p3 = (Vector)data.Last();

            double a1 = 0.0, a2 = 0.0, a12 = 0.0;
            Vector c1 = new Vector(0.0, 0.0), c2 = new Vector(0.0, 0.0);
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                double ti = t(i), qi = 1 - ti;
                double ti2 = ti * ti, qi2 = qi * qi;
                double ti3 = ti * ti2, qi3 = qi * qi2;
                double ti4 = ti * ti3, qi4 = qi * qi3;
                a1 += ti2 * qi4;
                a2 += ti4 * qi2;
                a12 += ti3 * qi3;

                Vector pi = (Vector)data[i - 1];
                Vector m = pi - qi3 * p0 - ti3 * p3;
                c1 += ti * qi2 * m;
                c2 += ti2 * qi * m;
            }
            a1 *= 9.0;
            a2 *= 9.0;
            a12 *= 9.0;
            c1 *= 3.0;
            c2 *= 3.0;

            double d = a1 * a2 - a12 * a12;
            p1 = (Point)((a2 * c1 - a12 * c2) / d);
            p2 = (Point)((a1 * c2 - a12 * c1) / d);
        }
    }
}

Как лучше всего получить кубическую кривую Безье, ближайшую к заданным точкам?

Например, вот 30 точек:

22, 245
26, 240
39, 242
51, 231
127, 189
136, 185
140, 174
147, 171
163, 162
169, 155
179, 107
181, 147
189, 168
193, 187
196, 75
199, 76
200, 185
201, 68
204, 73
205, 68
208, 123
213, 118
216, 210
216, 211
218, 68
226, 65
227, 110
228, 102
229, 87
252, 247

Эти точки распределены вокруг кубической кривой Безье, управляемой четырьмя точками:

P0 (0, 256), P1 (512, 0), P2 (0, 0), P3 (256, 256).

Предположим, что кривая находится в диапазоне от (0, 256) до (256, 256), как удержать две контрольные точки, близкие к исходным точкам?