Как просмотреть выбранные элементы в полном списке компонентов ion-select?

Попробуйте добавить функцию сравнения, и таким образом убедитесь, какие проекты выбраны. Примерно так.

<ion-select [(ngModel)]="projects" multiple="true" [compareWith]="compareObject">
   <ion-select-option *ngFor="let p of sprintService.selectedSprint.projects" [value]="p">{{p.name}}</ion-select-option>
</ion-select>

compareObject(a: any, b: any) {
   return a.id === b.id;
}