Построение точек в Mathematica

Я пытаюсь нанести несколько точек на следующий рисунок в системе Mathematica:

ParametricPlot3D[
   {{u, v, (Cos[u] + Cos[v])/3}, {u, -1, (Cos[u] + Cos[0])/3}, 
   {5, v, (Cos[4] + Cos[v])/3}}, {u, -4, 4}, {v, 0, 8}, Axes -> False, 
 Boxed -> False, BoxRatios -> {8, 8, 1.5}]

(они должны выглядеть как точки на поверхности)

Я пытался ввести координаты точек вручную на другом графике с помощью ListPointPlot3D, а затем объедините их с помощью Show. Но по какой-то причине это не работает. Предложения?

Кроме того, я хотел бы добавить небольшие векторы, касательные к поверхности в направлениях x для нанесенных мною точек, но я понятия не имею, как это сделать, поэтому предложения будут очень признательны!