Как сделать так, чтобы проигрыватель YouTube масштабировался по ширине страницы, но при этом сохранял соотношение сторон?

У меня есть видео на YouTube, которое я хочу разместить на своей веб-странице.

Я хочу масштабировать видео, чтобы оно соответствовало проценту размера браузера пользователя, но также сохраняло его е соотношение сторон.

Я пробовал это:

<iframe width="87%" height="315" src="http://www.youtube-nocookie.com/embed/dU6OLsnmz7o" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

Но это только делает игрока шире, а не выше.

Должен ли я использовать JavaScript (или нестандартный CSS)?