Максимальное количество комбинаций суммы целых чисел

В основном, учитывая отсортированный список положительных ненулевых чисел, скажем, {1, 4, 5}, измените один номер в списке, чтобы максимально увеличить количество возможных комбинаций. Вышеупомянутое дает 1, 4, 5, 6, 9, 10, то есть шесть комбинаций. Если бы мы изменили 4 на 2, чтобы у нас было {1, 2, 5}, мы получили бы 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, то есть семь комбинаций.

Мне нужно найти число x, которое нужно добавить к одному номеру списка, чтобы максимально увеличить количество комбинаций. x должно быть наименьшим значением abslout, мы можем как складывать, так и вычитать.

Я сделал это с помощью перебора методом перебора, который выполняется во много раз экспоненциально. Так что для больших проблем это невозможно. Теперь мне нужно сделать это быстро.

Просто проверка количества комбинаций по экспоненте? И мне нужно найти точное оптимальное решение.

Какими ключевыми словами можно было бы решить эту проблему? Я попытался найти повторение, поэтому я мог бы использовать динамическое программирование и какую-то ветвь и ограничить взрыв, но это бесполезно.

Я изучил такие проблемы, как режущий станок , сумма подмножества , и множество других задач комбинаторной оптимизации, чтобы посмотреть, смогу ли я найти какие-то идеи. Но я этого не понимаю. Простая проверка решения - экспоненциальное время.