В соответствии с вашим кодом
<$php
$val = $myService->getValue(); // makes an api and db call
echo '<span id="value">'.$val.'</span>';
$>
Теперь вы можете получить значение с помощью DOM, используйте innerHTML идентификатора span, в этом случае вам не нужно делать вызов на сервер или ajax или любую другую вещь.
Ваша страница будет печатать его с помощью php, и ваш javascript получит значение с помощью DOM.