Что такое O (log (n!)) И O (n!) И приближение Стирлинга

Что такое O (log (n!)) и O (n!) ? Я считаю, что это O (n log (n)) и O (n ^ n) ? Почему?

Я думаю, что это связано с приближением Стирлинга, но я не очень хорошо понимаю объяснение.

Может ли кто-нибудь исправить меня, если я ошибаюсь (примерно O (log (n!) = O (n log (n)) ])? И, если возможно, математика в более простые термины? Я не думаю, что мне нужно будет доказывать, что на самом деле мне просто нужно иметь представление о том, как это работает.