bash: извлечение последних двух каталогов для имени пути

Кажется, я потерпел неудачу в чем-то довольно простом в bash. У меня есть строковая переменная, содержащая полный путь к каталогу. Я хочу присвоить последние два каталога в нем другой строке. Например, если у меня есть:

DIRNAME = /a/b/c/d/e

, я бы хотел:

DIRNAME2 = d/e

Я уверен, что есть простая конструкция bash или команда sed , которая сделает это, но она ускользает от меня. Я бы хотел получить обобщенную версию basename или dirname , которая не просто возвращает крайние части имени.

Спасибо! Дэйв