Преобразование изображения изнутри наружу

После изучения очень замечательного ответа Heike на мой предыдущий вопрос об анаморфотных преобразованиях, я в конце концов захотел увидеть изображение, полностью вывернутое наизнанку.

Идея заключается в том, что вместо того, чтобы просто растягивать изображение при анаморфотном преобразовании, как будто вы тянете края бумаги вокруг, вы можете фактически вывернуть бумагу "наизнанку". Внутренние "пиксели" будут вытянуты к краям (сильно искажены/растянуты), а внешние пиксели будут сплющены внутрь к центру (сильно уменьшены).

Я не могу проиллюстрировать это, но другой способ попытаться описать это - на этом рисунке:

Итак, чем более красные пиксели, тем больше они трансформируются к краям (и наоборот).

Я пробовал FindGeometricTransform, но, похоже, это ни к чему не привело.

Нагуглить это оказалось нелегко, и я пока не нашел в системе Mathematica никаких подсказок о том, что такое деструктивное преобразование возможно. Это что-то вроде 2,5D перепроекции.

Что вы думаете? Возможно ли это?

Редактировать

Итак, благодаря вашим замечательным ответам я теперь могу проиллюстрировать свой вопрос должным образом:

Вот знаменитый Anom Asil Леонардо, результат подвергания бедной Лизы преобразованию наизнанку ():

и вот пражский Орлой:

Практическое применение этого будет найдено, эээ, скоро....

Спасибо!