использовать sed для замены текста только в кавычках

У меня есть тестовый файл.

[root@localhost ~]# cat f.txt 
"a aa"  MM  "bbb  b"
MM    MM
MM"b b "
[root@localhost ~]#

Я хочу заменить все пробелы в кавычках, заметьте, только в кавычках. Все символы вне кавычек трогать нельзя. То есть, я хочу примерно следующее:

"a_aa"  MM  "bbb__b"
MM    MM
MM"b_b_"

Можно ли это реализовать с помощью sed ?

Спасибо,