Факторизация матрицы вектора

Скажем, у меня есть вектор, который выглядит так:

1/2 a + 1/3 b
b + c
2a + c
1/3c + 4d

Математически его можно разложить на матрицу и вектор:

Матрица:

1/2  1/3  0    0
0    1    1    0
2    0    1    0
0    0    1/3  4

Вектор:

a
b
c
d

(Приношу свои извинения за форматирование, возможно, кто-нибудь может подсказать, как это лучше сделать?)

Есть ли способ заставить математику выполнять эту матричную факторизацию? В моем конкретном случае термины не являются простыми выражениями, такими как «a», «b», «c», «d». Но индексируются ли вещи списком, например

W[{3,0,0,0}]
W[{1,1,0,0}]
W[{0,0,1,0}]

Спасибо!