Можете ли вы объяснить такое поведение предположений Mathematica $?

Рассмотрим следующие три строки кода Mathematica и обратите внимание, что входные строки 1 и 3 абсолютно одинаковы (это наименьший фрагмент кода, который я нашел, чтобы продемонстрировать такое поведение).

>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}]
0

>> $Assumptions = {t > 0};
>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}]

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2

Обратите внимание, что интеграл должен давать 0, как в первом ответе Mathematica. Предположение, которое я делаю, по-видимому, не имеет ничего общего с интеграцией. Это ошибка (я использую Mathematica 8.0)?

Еще более странно, что если я разделю интеграл на сумму 2 или 3 интегралов, каждый из них даст 0.То же самое, если я вычеркну из интеграла части, не зависящие от p.

На мой взгляд, это похоже на ошибку, но если я чего-то упускаю, дайте мне знать.