Я получаю эту ошибку «Ссылка на объект не установлена ​​в экземпляр объекта» на моей индексной странице

Вы можете просто использовать функцию api для окна FindWindow. В классе delphi имя окна совпадает с именем класса, вы можете переопределить имя класса, переопределив функцию CreateParams. Чтобы проверить, существует ли окно, добавить код до создания основного окна, перед Application.Initialize;

Program test
var 
  handle :HWND;
begin
  handle := FindWindow('TMySuperApp', nil);

  if IsWindow(handle) then
  begin 
       //app is running
       exit;
  end.

  Application.Initialize;
  Application.CreateForm(TMySuperApp, SuperApp);
  Application.Run;
end;