Плавное соединение между кусочно-мудрыми частями

Пример кусочно-мудрой функции:

f[x_]:=Piecewise[{{x^2, 0<x<1-epsilon},{x,1<x<2-epsilon},{2,x>2}}]

Есть ли способ соединить эти части в интервале эпсилон, чтобы получилась гладкая функция?

EDIT:
Под гладкой я не имею в виду, что она должна быть выводимой в точке соединения, просто в некоторых численных работах она выглядит как "естественное" соединение.

EDIT2:
Два черных круга представляют точки, в которых кроется проблема. Я бы хотел, чтобы это выглядело как выводимая функция (хотя это не обязательно должно быть в строгом математическом смысле, но я не хочу этих двух пиков). Красный круг представляет часть, где это выглядит хорошо.

Я мог бы сделать это путем нелинейной подгонки [x-epsilon, x+epsilon], но я надеялся, что есть более простой способ с кусочной функцией.