Это два одинаковых алгоритма рюкзака? (Всегда ли они выводят одно и то же?)

В моем коде, предполагая, что C - это емкость, N - количество элементов, w [j] - вес элемента j, а v [j] - значение элемента j, делает ли он то же самое, что и алгоритм ранца 0-1? Я пробовал свой код на некоторых наборах данных, и, похоже, это так. Причина, по которой меня это интересует, заключается в том, что алгоритм ранца 0-1, которому нас учили, является двумерным, тогда как он является одномерным:

for (int j = 0; j < N; j++) {
    if (C-w[j] < 0) continue;
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting
        dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem
    }
}
printf( "max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]);

Вот моя реализация алгоритма ранца 0-1: (с те же переменные)

for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = 0; j <= C; j++) {
        if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j];
        else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]);
    }
}
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]);