Есть ли ребро, которое мы можем удалить, не отключая граф?

Прежде чем я начну, да, это домашнее задание. Я бы не писал здесь, если бы не пытался изо всех сил решить эту проблему в течение последних 14 часов и ничего не добился.

Проблема заключается в следующем: Я хочу проверить, могу ли я удалить ребро из связного неориентированного графа, не отключая его или нет, за время O (V), а не только линейное.

Чего я уже достиг:

Ребро цикла можно удалить, не отключая граф, поэтому я просто проверяю, есть ли в графе цикл. У меня есть два метода, которые можно использовать, один - это DFS, а затем проверка, есть ли у меня задние края; другой - путем подсчета Vs и Es и проверки того, | E | = | V | - 1, если это правда, то граф представляет собой дерево и нет узла, который мы могли бы удалить, не отключив его.

Оба предыдущих подхода решают проблему, но оба требуют O (| E | + | V |), и в книге говорится, что есть более быстрый способ (вероятно, жадный подход).

Могу я получить какие-нибудь подсказки, пожалуйста?

РЕДАКТИРОВАТЬ: В частности, это мой вопрос; учитывая связный граф G = (V, E), могу ли я удалить какое-то ребро e из E, чтобы получившийся граф оставался связанным?