У меня такая же проблема Одновременное выполнение нескольких AsyncTasks - невозможно? за исключением того, что я использую android 4.0 с android: minSdkVersion = "14".
Я попробовал его пример и получил также:
bar bar bar
bar bar bar
bar bar bar
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Я нашел решение здесь
Вместо использования:
task.execute();
используйте:
task.executeOnExecutor(AsyncTask.THREAD_POOL_EXECUTOR, null);