Поисковый запрос по нескольким тегам

Я работаю над поиском по тегам. У меня есть три тега таблиц (id, name), tagXmedia (id, tag_id, media_id) и media (id, ...). tagXmedia - это таблица соответствия между таблицами тегов и мультимедиа. Это отношения "один ко многим".

Я действительно мог бы использовать небольшое руководство о том, как создать тип поиска «И». Например, мне нужно иметь возможность искать запись в таблице мультимедиа, которая связана с тегами «home» и «hawaii».

Я экспериментировал с СУБД MySQL, например

SELECT
    tam.media_id
FROM
    tagXmedia tam
    LEFT JOIN tag ON tag.id = tam.tag_id
WHERE
    EXISTS (SELECT * FROM tag  WHERE tag.name = "home")
AND EXISTS (SELECT * FROM tag WHERE tag.name = "hawaii")

Любая помощь по этому поводу была бы очень признательна.