Рекурсивное перемещение файлов определенного типа и сохранение их структуры каталогов

У меня есть каталог, который содержит несколько подкаталогов с файлами mov и jpg.

/dir/
  /subdir-a/  # contains a-1.jpg, a-2.jpg, a-1.mov
  /subdir-b/  # contains b-1.mov
  /subdir-c/  # contains c-1.jpg
  /subdir-d/  # contains d-1.mov
  ...         # more directories with the same pattern

Мне нужно найти способ с помощью инструментов командной строки (в идеале на Mac OSX) переместить все mov файлы в новое место. Однако, одним из требований является сохранение структуры каталогов, т.е.:

/dir/
  /subdir-a/  # contains a-1.mov
  /subdir-b/  # contains b-1.mov
              # NOTE: subdir-c isn't copied because it doesn't have mov files 
  /subdir-d/  # contains d-1.mov
  ...

Я знаком с find, grep, и xargs но не был уверен, как решить эту проблему. Заранее большое спасибо!