Существуют проблемы масштабируемости вокруг создания дескрипторов и ресурсов Windows, которые GDI + использует в веб-среде.
Разместил код ASP.NET GDI + в одноэлементном режиме, чтобы вызовы были сериализованы и утилизировали объекты правильно.
Я использовал этот метод для динамически созданных изображений без заминки.
После некоторого исследования я нашел этот ответ на элемент ввода даты в целом: Проверьте теневой DOM средства выбора даты в HTML5
Как описано там, показанный элемент выбора даты является своего рода отдельным окном. и кажется, что вы не можете назвать это directclty.
Таким образом, ответ: нет, вы не можете открыть средство выбора даты. Вы должны использовать некоторые основанные на JavaScript DateTimePickers. Я мог бы порекомендовать flatpickr или pickmeup, они сделаны в Vanilla JavaScript и очень легкие.