Я бы хотел быть немного противоположным ко всем остальным ответам, которые каким-то образом принимают дрянную сломанную математику как данность. Вопрос помечен как языковой-агностик, а на огромном количестве языков целые числа просто никогда не переполняются, поэтому вот мой вид саркастического ответа:
Что такое ошибка переполнения целого числа?
blockquote>Устаревший артефакт из темных эпох вычислений.
почему мне это нужно?
blockquote>У вас нет.
как его можно избежать?
blockquote>Использовать современный язык программирования, в котором целые числа не переполняются. (Lisp, Scheme, Smalltalk, Self, Ruby, Newspeak, Ioke, Haskell, возьмите свой выбор ...)