Линейное программирование - значения двойных симплексных переменных?

Я только что изучил симплексный метод решения линейных программ и пытаюсь понять, что представляет собой эта двойная проблема.

Я понимаю механизм решения двойной задачи - мне в этом не нужна помощь. Чего я не могу понять (даже прочитав об этом в Википедии ), так это фактического значения переменных y в двойственном .

Я хотел бы привести пример, все вместе с переменными значениями в первичной задаче и тем, что я понял из дуального, и попрошу любого достаточно любезного объяснить значения в двойственном:

Primal:

max z = 3*x1 +  5*x2

subject to:
          x1          <=  4
                2*x2  <= 12
        3*x1 +  2*x2  <= 18

        x1, x2 >= 0

В основной задаче x1 и x2 - это количества продуктов A и B , которые должны быть произведены. 3 и 5 - их цена продажи за единицу соответственно.Продукция выпускается на 3 станках, М1-М3 . Для производства первого продукта требуется час работы на M1 и 3 часа на M3 . Для создания второго требуется два часа работы как на M2 , так и на M3 . Машины M1, M2, M3 могут работать максимум 4, 12 и 18 часов соответственно. Наконец, я не могу произвести отрицательное количество любого из продуктов.

Теперь я поставил двойную задачу:

min z = 4*y1 + 12*y2 + 18*y3

subject to:
          y1         +  3*y3 >= 3
                  y2 +  2*y3 >= 5

          y1, y2, y3 >= 0 

Теперь я думаю, что единственное, что я могу понять, это то, что ограничения означают: - за час работы на M1 и 3 часа на M3 я должен получить как минимум 3 денежные единицы. - за два часа работы на M2 и 2 часа на M3 мне должны заплатить не менее 5 денежных единиц

Но я просто не могу осмыслить значения переменных y1 и y2 . Когда я, наконец, выполняю минимизацию, результат в z такой же в первичном (хотя первичный в увеличении нижней границы результата, в то время как дуальный уменьшает верхнюю границу), но что дает цель? функция двойственной задачи состоит из?