Вы смешиваете свой javascript в своем HTML.
Я считаю, что переменная pathArray также не будет содержать то, что вы ожидаете.
Попробуйте это в теге скрипта:
var gamePath = "game.html?" + window.location.search.replace( "?", "" );
document.getElementById("gameAnchor").setAttribute("href", gamePath);
И добавьте id к вашему якорю:
<a href="#" id='gameAnchor'>
javascript получит все GET
параметры из текущего url, а затем заменит атрибут href
в элементе с идентификатором gameAnchor
с вашим game.html, объединенным с параметрами GET
в URL-адресе.