выбор идентификатора, который выполняет несколько предложений

Трудно ввести правильно, но я использую MySQL, и мне нужно выберите один идентификатор, назовем его parent_id, который должен соответствовать значениям child_id в нескольких строках.

Например:

   +-----------+----------+
   | parent_id | child_id |
   +-----------+----------+
   |     1     |    10    |
   +-----------+----------+
   |     2     |    11    |
   +-----------+----------+
   |     2     |    12    |
   +-----------+----------+
   |     3     |    13    |
   +-----------+----------+
   |     4     |    11    |
   +-----------+----------+
   |     5     |    12    |
   +-----------+----------+

Теперь, если я передаю параметры child_id 11 и 12, мне нужно вернуть parent_id 2, но если я передаю 10 и 11, мне не нужно ничего возвращать. Кроме того, если я сдам 11, я должен получить 4. А если я сдам 13, я должен получить 3 обратно.

Как мне это сделать? Я попытался подсчитать parent_id и использовать предложение HAVING, также используя предложение GROUP BY, но ничего из того, что я пытаюсь сделать, не соответствует всем моим требованиям.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Пример скрипта: http://sqlfiddle.com/#!2/abbc4/5

РЕДАКТИРОВАТЬ2:

Ожидаемые результаты:

Пройденные параметры: 11, 12 Получен результат: 2

Передано параметров: 11 Получен результат: 4

Передано параметров: 13 Получен результат: 3

Передано параметров: 12, 13 Получен результат NULL

EDIT3:

Обновлена ​​спецификация. См. Также здесь: http://sqlfiddle.com/#!2/2f750/1