Пагинация не работает с петлей

Кажется, что есть некоторые проблемы с вашим WP-запросом. Попробуйте этот код и сообщите мне.

<?php
$paged = (get_query_var('paged')) ? get_query_var('paged') : 1;
$args = array(
    'post_type' => 'post',
    'posts_per_page' => 2,
    'paged' => $paged,
    'cat' => '-6'
);
$wp_query=new WP_Query($args);
if ( $wp_query->have_posts() ) :
    while ( $wp_query->have_posts() ) : $wp_query->the_post();
        $background = get_the_post_thumbnail_url(get_the_ID(), 'medium');

        $category = get_the_category();
        $category_class = $category[0]->slug;            
        ?>

        <div class="row news__item">
            <div class="col-md col-lg-4">
                <a href="<?php the_permalink(); ?>">
                    <div class="post-listing__image <?php if ( has_post_thumbnail() ) {} else {echo "post-listing__image-default";}; ?>" style="background: url('<?php echo $background; ?>');"></div>
                </a>
            </div>

            <div class="col-md col-lg-8">
                <div class="info-bar">
                    <span class="badge badge-pill mm-badge">dodano: <?php echo get_the_date(); ?></span>
                    <span class="badge badge-pill mm-badge <?php echo $category_class; ?>"><?php the_category(' '); ?></span>
                </div>
                <h3><?php the_title(); ?></h3>
                <?php the_excerpt(); ?>
                <a href="<?php the_permalink(); ?>" class="btn btn-default btn-mm btn-mm--green">Więcej</a>
            </div>
        </div>
    <?php endwhile; ?>
    <div class="row">
        <div class="col-md">
            <!-- pagination here -->
            <?php mmtemplate_pagination(); ?>
        </div>
    </div>
    <?php
    wp_reset_postdata(); 
    else: 
    ?>
    <h5>Brak wyników spełniających kryteria wyszukiwania</h5>
    <?php
endif;
?>

UPDATE: вы не должны вызывать цикл внутри вашего файла template_part. Он должен быть в основном файле, см. Ниже код.

<section class="section post-listing">
    <div class="container">
        <?php
        $paged = (get_query_var('paged')) ? get_query_var('paged') : 1;
        $args = array(
            'post_type' => 'post',
            'posts_per_page' => 2,
            'paged' => $paged,
            'cat' => '-6'
        );
        $wp_query=new WP_Query($args);
        if ( $wp_query->have_posts() ) :
            while ( $wp_query->have_posts() ) : $wp_query->the_post();

            get_template_part('template-parts/loop/loop', 'post-listing');

        endwhile;
        ?>
        <div class="row">
            <div class="col-md">
                <!-- pagination here -->
                <?php mmtemplate_pagination(); ?>
            </div>
        </div>
        <?php
        wp_reset_postdata(); 
        else: 
        ?>
        <h5>Brak wyników spełniających kryteria wyszukiwania</h5>
        <?php
    endif;
    ?>
    </div>
</section>