Понимание распределения Пуассона генератора случайных чисел

Я работаю с генератором случайных чисел, доступным в C++11. На данный момент я использую равномерное распределение, которое должно дать мне равную вероятность получить любое число в диапазоне A & B, который я задаю.

Однако меня смущает генерация распределений Пуассона. Хотя я понимаю, как определить вероятность Пуассона, я не понимаю, как случайный ряд чисел может быть "распределен" на основе распределения Пуассона.

Например, конструктор C++11 для распределения Пуассона принимает один аргумент - λ, который является средним значением распределения

std::tr1::poisson_distribution poisson(7.0);
std::cout << poisson(eng) << std::endl;

В задаче о вероятности Пуассона это равно ожидаемому количеству успехов/случаев в течение заданного интервала. Однако я не понимаю, что это означает в данном случае. Что такое "успех" / "появление" в сценарии случайных чисел?

Буду благодарен за любую помощь или справочные материалы, которые я могу использовать, чтобы помочь мне понять это.