1 / x + 1 / y = 1 / N (факториал)

Вопрос в том, как решить 1 / x + 1 / y = 1 / N! (N факториал). Найдите количество значений, которые удовлетворяют x и y для больших значений N.

Я решил проблему для относительно малых значений N (любых N! вписывается в длинный). Итак, я знаю, что решаю проблему, получая все делители (N!) ^ 2. Но это начинает терпеть неудачу, когда (N!) ^ 2 не вписывается в длинный. Я также знаю, что могу найти все делители N !, сложив все простые множители каждого числа, разложенного на N !. Мне не хватает того, как я могу использовать все числа в факториале, чтобы найти значения x и y.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Не ищу «ответа», всего пара намеков.