Класс 'yii \ app \ models \ DB' не найден в yii2

Yii имеет дело с подключением к базам данных для вас, вам не нужно PDO. Просто войдите в Yii::$app->db2, если вы хотите, чтобы CommonModel или производные классы ActiveRecord использовали вторую базу данных в качестве хранилища данных:

class CommonModel extends ActiveRecord {
    public static function getDb()
    {
        // this will cause Yii to use the database configured as 'db2' in config/web.php
        return Yii::$app->db2;
    }
}

class Car extends CommonModel { }
// will try to insert a new row in `db2`.`car`
(new Car)->save();

Вам также может понадобиться сделать следующее, если вы собираетесь для выполнения кросс-схемных запросов (config/db2.php):

return [
  // ...
  // add and adjust the keys below
  'tablePrefix' => '',
  'schemaMap' => [
      'mysql' => [
          'class' => 'yii\db\mysql\Schema',
          'defaultSchema' => 'my_db_name',
      ],
  ],
];