Решение с возвратом для упражнения по программированию (установка труб)

Я редактирую задачу по программированию на местном конкурсе по программированию.

Задачу можно скачать здесь(pdf). Оно на голландском, но картинки помогут понять его.

В качестве входных данных вы получаете сетку m*m с несколькими трубками и некоторыми отсутствующими точками (вопросительные знаки). Оставшиеся трубы должны быть размещены в сетке так, чтобы они соединялись с другими.

Каждая трубка представлена ​​буквой (см. рисунок на стр. 2). Буква 'A' имеет значение 1, 'B' имеет значение 2, ..

Я пытался решить эту проблему с возвратом (это пока не совсем работает). Но поскольку сетка может быть 10x10, это будет слишком медленно. Может ли кто-нибудь предложить лучшее (более быстрое) решение/подход?

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define sz(a) int((a).size())
#define pb push_back

int m, found;
string letters;
vector done;
vector a;

int ok(char letter, int c, int r)
{
    int val = letter - 'A' + 1;

    //checking if no side goes outside
    if (r == 0 && (val & 1))
        return 0;
    if (r == m - 1 && (val & 4))
        return 0;
    if (c == 0 && (val & 8))
        return 0;
    if (c == m - 1 && (val & 2))
        return 0;

    //check if the side is connected the other pipe on the grid
    if (r > 0 && a[r - 1][c] != '?' && (a[r - 1][c] & 4) && !(val & 1))
        return 0;
    if (c > 0 && a[r][c - 1] != '?' && (a[r][c - 1] & 2) && !(val & 8))
        return 0;
    if (r < m - 1 && a[r + 1][c] != '?' && (a[r + 1][c] & 1) && !(val & 4))
        return 0;
    if (c < m - 1 && a[r][c + 1] != '?' && (a[r][c + 1] & 8) && !(val & 2))
        return 0;

    return 1;
}

void solve(int num_placed, int pos)
{
    if (found) return;

    //done
    if (num_placed == sz(letters)) {
        for (int i = 0; i < m; ++i)
            cout << a[i] << endl;
        found = 1;
        return;
    }

    int c = pos % m;
    int r = pos / m;
    if (a[r][c] != '?')
        solve(num_placed, pos + 1);

    //try all the pipes on this position
    for (int i = 0; i < sz(letters); ++i) {
        if (!done[i] && ok(letters[i], c, r)) {
            a[r][c] = letters[i];
            done[i] = 1;
            solve(num_placed + 1, pos + 1);
            done[i] = 0;
            a[r][c] = '?';
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);

    int n;
    cin >> n;

    while (n--) {
        cin >> m;
        cin >> letters;

        cout << m << endl;
        a.clear();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            string line;
            cin >> line;
            a.pb(line);
        }

        done = vector(sz(letters), 0);

        found = 0;
        solve(0, 0);
    }

    return 0;
}