PHP принимает все комбинации

Я видел этот алгоритм, который будет брать числа или слова и находить все возможные комбинации

И я его использую, но он НЕ возвращает все " настоящие» комбинации.

PHP:

permutations($words, 2) as $p) {
        echo join(' ', $p), "\n"; 
    }
?>

И он возвращает:

cat dog
dog cat
cat fish
fish cat
dog fish
fish dog

Но это не все настоящие комбинации, все настоящие комбинации включают и это:

cat cat
dog dog
fish fish

И это то, что мне нужно, метод для получения всех реальных комбинаций:

cat dog
dog cat
cat fish
fish cat
dog fish
fish dog
cat cat
dog dog
fish fish