Полоса прокрутки Webkit не работает в поле выбора

В webkit полоса прокрутки не работает в поле выбора одного значения, но отлично работает в поле множественного выбора

CSS

::-webkit-scrollbar {
    width:  6px;
    height: 6px;
    background-color:transparent;
}
::-webkit-scrollbar-track {
    background-color:transparent;
    width: 6px;
}
::-webkit-scrollbar-track-piece  {
    background-color: transparent;
}
::-webkit-scrollbar-thumb {    
    background: none green;
    width: 6px;
}

HTML

    // Don't Works
<select>
    <option value="1">One</option>
    <option value="2">Two</option>
    <option value="3">Three</option>
</select>



// Works perfect for this   
<select size="2">
    <option value="1">One</option>
    <option value="2">Two</option>
    <option value="3">Three</option>
</select>

Как решить эту проблему?