Генерация уникального имени файла

Я хочу сгенерировать уникальное имя файла для загружаемых файлов.Они должны состоять из 5 символов и содержать только следующие символы: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789.Это мой код:

$chars = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789';
$length = 5;
$filename = '';
for($i = 0; $i < $length; $i++)
{
    $filename += $chars[mt_rand(0, 36)];
}

echo $filename;

Но Я всегда получаю длинные целые числа из 1 или 2 символов, а не строковые символы. его код:

$chars = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789';
$length = 5;
$filename = '';
for($i = 0; $i < $length; $i++)
{
    echo $chars[mt_rand(0, 36)];
}

работает нормально, и я получаю следующий вывод: 8iwzf.

Что я могу сделать не так? Спасибо!