Предупреждение: попытка сгенерировать защиту при пустой доступности: ошибка obsoleted = 21

Другой вариант - использование AsyncTaskCompat из библиотеки поддержки v.4.

AsyncTaskCompat.executeParallel(new AsyncTask() {
    @Override
    protected Object doInBackground(Void... params) {
        // do your parallel task here
        return null;
    }

    @Override
    protected void onPostExecute(Object result) {
        // and fetch result
    }
});