Самая длинная подпоследовательность, которая сначала увеличивается, а затем уменьшается

Я пытаюсь решить следующий вопрос:

Последовательность, в которой значение элементов сначала уменьшается, а затем увеличивается, называется V-последовательностью.В правильной V-последовательности должен быть хотя бы один элемент в убывающей и хотя бы один элемент в возрастающей ветви.

Например, «5 3 1 9 17 23» является действительной V-последовательностью, имеющей два элемента в убывающей ветви, а именно 5 и 3, и 3 элемента в возрастающей ветви, а именно 9, 17 и 23. Но ни одна из последовательностей «6 4 2» или «8 10 15» не является V-последовательностью, поскольку «6 4 2» не имеет элемента в возрастающей части, а «8 10 15» не имеет элемента в убывающей части.

Подпоследовательность последовательности получается путем удаления нуля или более элементов из последовательности. Например, определения «7», «2 10», «8 2 7 6», «8 2 7 10 6» и т. д. являются действительными подпоследовательностями «8 2 7 10 6»

Для последовательности из N чисел найти его самая длинная подпоследовательность, которая является V-последовательностью.

В настоящее время у меня есть решение O( n^2 ), в котором я сначала инициализирую массив ( m[] ) таким образом, чтобы каждый m[i] содержал самые длинные возрастающие последовательности, НАЧИНАЮЩИЕСЯ с 'i' в массиве.

Точно так же я инициализирую другой массив ( d[] ), так что каждый d[i] содержит самую длинную убывающую последовательность, ЗАВЕРШАЮЩУЮСЯ в этой точке.

Обе эти операции занимают O( n^2 )

Теперь я просматриваю эти массивы и выбираю максимальное значение m[i] + d[i] -1 , такое, что требуемые условия выполняются.

Я хочу знать: существует ли решение O(nlgn)?? Потому что мое решение не работает в требуемые сроки. Спасибо :)

КОД:

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;



int m[ 200000 ];
int d[200000 ];
int n;
int arr[200000 ];

void LIS()
{
    m[ n-1 ] = 1;

    int maxvPos = -1;
    int maxv = -1;

    for( int i=n-2; i>=0; i-- )
    {
        maxv = -1;
        for( int j=i+1; j<n; j++ )
        {
            if( ( m[j]+1 > maxv ) && ( arr[i] < arr[j]) )
            {
                maxv = m[j]+1;
                maxvPos = j;
            }


        }
        if( maxv>0 )
            {
                m[i] = maxv;
            }

            else
                m[i ] = 1;
    }

 }

void LDS()
{
      d[0] = 1;

    int maxv = -1;
    int maxvPos = -1;

    for( int i=1; i<n; i++ )
    {
        maxv = -1;
        for( int j=i-1; j>=0; j-- )
        {
            if( ( d[j]+1 > maxv) && arr[j]>arr[i] )
            {
                maxv = d[j]+1;
                maxvPos = j;
            }
        }

        if( maxv>0 )
            d[i] = maxv;

        else
            d[i]=1;
    }

}

int solve()
{
    LIS();
    LDS();

    int maxv = 0;
    int curr = 0;

    for( int i=0; i<n; i++ )
    {
        curr = d[i] + m[i] -1 ;

        if( ( d[i]>0) && (m[i]>0 ))
        {
            if( curr != 1 )
            maxv = max( curr, maxv );
        }

    }

    return maxv;

}

/*    static void printArr( int[] a )
{
    for( int i : a )
        System.out.print( i + " ");

    System.out.println();
} */


int main()
{
    scanf( "%d", &n );

    for( int i=0; i<n; i++ )
    {
        scanf("%d", &arr[i] );
    }   

    printf("%d\n", solve() );
    return 0;

}