Как удалить элемент localStorage, когда окно/вкладка браузера закрыта?

Мой случай: localStorage с ключом + значением, которое должно быть удалено при закрытии браузера, а не одна вкладка.

Пожалуйста, посмотрите мой код, если он правильный и что можно улучшить:

//create localStorage key + value if not exist
if(localStorage){
   localStorage.myPageDataArr={"name"=>"Dan","lastname"=>"Bonny"}; 
}

//when browser closed - psedocode
$(window).unload(function(){
  localStorage.myPageDataArr=undefined;
});