Row_number over (Разделение по xxx) в Linq?

У меня есть DataTable, которая имеет следующую структуру и данные:

id |   inst   |   name
------------------------
 1 |  guitar  |  john
 2 |  guitar  |  george
 3 |  guitar  |  paul
 4 |  drums   |  ringo
 5 |  drums   |  pete

Я могу получить записи следующим образом:

IEnumerable <Beatle>...

class Beatle
{
  int id;
  string inst;
  string name;
}

Я хотел бы получить внутренний порядок тех, кто играет разные инструменты. В MSSQL я бы использовал

SELECT 
    *
    ,Row_Number() OVER (PARTITION BY inst ORDER BY id) AS rn
FROM Beatles

Этот запрос возвращает

id |   inst   |   name  | rn
-----------------------------
 1 |  guitar  |  john   | 1
 2 |  guitar  |  george | 2
 3 |  guitar  |  paul   | 3
 4 |  drums   |  ringo  | 1
 5 |  drums   |  pete   | 2

Как я могу сделать это в Linq?

Изменить. (после принятого ответа)

Полный рабочий код:

var beatles = (new[] { new { id=1 , inst = "guitar" , name="john" },
    new { id=2 , inst = "guitar" , name="george" },
    new { id=3 , inst = "guitar" , name="paul" },
    new { id=4 , inst = "drums" , name="ringo" },
    new { id=5 , inst = "drums" , name="pete" }
});

var o = beatles.OrderBy(x => x.id).GroupBy(x => x.inst)
               .Select(g => new { g, count = g.Count() })
               .SelectMany(t => t.g.Select(b => b)
                                   .Zip(Enumerable.Range(1, t.count), (j, i) => new { j.inst, j.name, rn = i }));

foreach (var i in o)
{
    Console.WriteLine("{0} {1} {2}", i.inst, i.name, i.rn);
}