Различия между минимальным остовным деревом и деревом кратчайшего пути

Вот акциз:

Либо докажите следующее, либо приведите контрпример:

(а )Является ли путь между парой вершины в минимальном остовном дереве неориентированного графа обязательно кратчайший (путь минимального веса )?

(b )Предположим, что минимальное остовное дерево графа единственно. Является путь между парой вершин в минимальном остовном дереве неориентированный граф обязательно кратчайший (минимальный вес )путь?

Мой ответ

(а)

Нет, например, для графика 0, 1, 2, 0 -1 равно 4, 1 -2 равно 2, 2 -0 равно 5, тогда 0 -2 истинный кратчайший путь равен 5, но mst равен 0 -1 -2, в mst 0 -2 равен 6

(b)

Моя проблема заключается в следующем (б ).

Я не понимаю, как whether the MST is uniqueможет повлиять на кратчайший путь.

Во-первых, насколько я понимаю, когда веса ребер не различаются, одновременно может существовать несколько MST, верно?

Во-вторых, даже если MST уникален,ответ (a )выше по-прежнему применим для (b ), верно?