перегрузка оператора C++ :нет известного преобразования объекта в ссылку?

Когда я пытаюсь скомпилировать следующий (g++ 4.6.3)

class A {};

A& operator*=( A& a, const A& b )
{
  return a;
}

A operator*( const A& a, const A& b )
{
  return A( a ) *= b;
}

int main( int, char*[] )
{
  A a, b;

  a = a*b;

  return 0;
}

я получаю сообщение об ошибке

/tmp/test.cxx: In function ‘A operator*(const A&, const A&)’:
/tmp/test.cxx:14:20: error: no match for ‘operator*=’ in ‘(* & a) *= b’
/tmp/test.cxx:14:20: note: candidate is:
/tmp/test.cxx:6:1: note: A& operator*=(A&, const A&)
/tmp/test.cxx:6:1: note:   no known conversion for argument 1 from ‘A’ to ‘A&’

Это меня озадачивает -как преобразование из класса в ссылку на этот класс не узнать?

Изменение объявления класса A следующим образом не имеет никакого эффекта.:

class A
{
public:
  A() {}
  A( const A& ) {}
};

Та же ошибка.

Буду крайне признателен за подсказки, что здесь происходит.