max float, представленный в IEEE 754

Мне интересно, максимальное число с плавающей запятой, представленное в IEEE 754, равно:

(1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127]

Здесь _bозначает двоичное представление. Но это значение 3.403201383*10^38, которое отличается от 3.402823669*10^38, которое равно (1.0)_b*2^[(11111111)_b-127]и задается, например,c++<limits>. Разве это не (1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127]представимы и крупнее в рамках?

Кто-нибудь знает почему?

Спасибо.