Генерация «собственной» последовательности Фибоначчи

У меня необычная (я думаю)проблема. Для данного числа F_n (я не знаю значения n), я должен найти числа F_0, F_1 такие, что F_{n} =F_{n-1}+F_{n-2}. Дополнительная трудность состоит в том, что эта последовательность должна быть как можно более длинной (значение n для F_n должно быть наибольшим)и если существует более одного решения, я должен взять это с наименьшим F_0. Короче говоря, я должен сгенерировать свою «собственную» последовательность Фибоначчи. Некоторые примеры:

в :F_n = 10; вых:F_0 = 0; F_1 = 2;

в :F_n = 17; аут:F_0 = 1; F_1 = 5;

в :F_n = 4181; вых:F_0 = 0; F_1 = 1;

То, что я наблюдал для каждой последовательности (с "правилом Фибоначчи")F_n есть:

F_n = Fib_n *F_1 + Fib_{n-1} *F_0

Где Fib_n — n--е число Фибоначчи. Это особенно верно для последовательности Фибоначчи. Но я не знаю, стоит ли чего-нибудь это наблюдение. Мы не знаем n и наша задача найти F_1, F_0, поэтому я думаю, что мы ничего не получили. Любые идеи?