vue 2 @click в дочернем компоненте

Внутри PlusIconComponent, в вашем методе clickHandler, вы должны передать какое-то событие родительским пассивным аргументам компонента, например:

clickHandler(){
   this.$emit('clicked', this.part)
}

С другой стороны, в родительском элементе вы должны перехватить это событие. с другим обработчиком с тем же именем, которое выдает дочерний элемент:

<PlusIconComponent :key="part" v-for="part in parts" :part="part" :gender="gender" :opened="(showPart===part)" @clicked="parentsHandler" />

Наконец, вы можете реализовать то, что вы хотите в родительском:

parentsHandler(part) {
   console.log('parent says: ', part)
}

Это способ дочернего компонента. общается со своими родителями. Более подробная информация здесь