Алгоритм проверки положительности нелинейной функции f

Существует ли алгоритм для проверки того, всегда ли заданная (возможно, нелинейная) функция f положительна?

идея, которая у меня есть в настоящее время, состоит в том, чтобы найти корни функции (используя алгоритм Ньютона-Рафсона или аналогичные методы, см. http://en.wikipedia.org/wiki/Root-finding_algorithm) и проверить производные , или нахождение минимума f, но они не кажутся лучшими решениями этой проблемы, также есть много проблем сходимости с алгоритмами поиска корней.

Например, в Maple функция verifyможет это сделать, но мне нужно реализовать это в моей собственной программе. Справка Maple по проверке: http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=verify/function_shells Пример клена: предположить (х, 'реальный'); проверить(x^2+1,0,'больше_чем'); --> возвращает true, так как для каждого x мы имеем x^2+1 > 0

[править] Немного предыстории вопроса: Функция $f$ представляет собой правостороннюю дифференциальную нелинейную модель цепи.Нелинейную цепь можно смоделировать как набор обыкновенных дифференциальных уравнений, применяя модифицированный узловой анализ (MNA). Для простоты будем рассматривать только одномерные системы, поэтому $x' = f(x)$, где $f$ описывает схема, например, $f$ может быть $f(x) = 10x - 100x^2 + 200x^3 - 300x^4 + 100x^5$ (модель нелинейного туннельного диода) или $f=10 - 2sin (4x)+ 3x$ (Модель перехода Джозефсона).

$x$ ограничено, а $f$ определено только в интервале $[a,b] \in R$. $f$ непрерывна. Я также могу предположить, что $f$ липшицева с константой Липшица L>0, но я не хочу этого делать, пока не придется.