Реализация полосового фильтра Баттерворта на C++

Я реализую алгоритм анализа изображений, используя openCV и c++, но я обнаружил, что openCV официально не имеет никакой функции для полосового фильтра Баттерворта. в моем проекте я должен передать временной ряд пикселей в фильтр порядка Баттерворта 5, и функция вернет отфильтрованные пиксели временного ряда. Баттерворт (серия пикселей, порядок, частота), если у вас есть какие-либо идеи, чтобы помочь мне, как начать, пожалуйста, дайте мне знать. Спасибо

РЕДАКТИРОВАТЬ: после получения помощи, наконец, я придумал следующий код. который может вычислить коэффициенты числителя и коэффициенты знаменателя, но проблема в том, что некоторые числа не совпадают с результатами Matlab. вот мой код:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <math.h>

using namespace std;

#define N 10 //The number of images which construct a time series for each pixel
#define PI 3.14159

double *ComputeLP( int FilterOrder )
{
    double *NumCoeffs;
    int m;
    int i;

    NumCoeffs = (double *)calloc( FilterOrder+1, sizeof(double) );
    if( NumCoeffs == NULL ) return( NULL );

    NumCoeffs[0] = 1;
    NumCoeffs[1] = FilterOrder;
    m = FilterOrder/2;
    for( i=2; i <= m; ++i)
    {
        NumCoeffs[i] =(double) (FilterOrder-i+1)*NumCoeffs[i-1]/i;
        NumCoeffs[FilterOrder-i]= NumCoeffs[i];
    }
    NumCoeffs[FilterOrder-1] = FilterOrder;
    NumCoeffs[FilterOrder] = 1;

    return NumCoeffs;
}

double *ComputeHP( int FilterOrder )
{
    double *NumCoeffs;
    int i;

    NumCoeffs = ComputeLP(FilterOrder);
    if(NumCoeffs == NULL ) return( NULL );

    for( i = 0; i <= FilterOrder; ++i)
        if( i % 2 ) NumCoeffs[i] = -NumCoeffs[i];

    return NumCoeffs;
}

double *TrinomialMultiply( int FilterOrder, double *b, double *c )
{
    int i, j;
    double *RetVal;

    RetVal = (double *)calloc( 4 * FilterOrder, sizeof(double) );
    if( RetVal == NULL ) return( NULL );

    RetVal[2] = c[0];
    RetVal[3] = c[1];
    RetVal[0] = b[0];
    RetVal[1] = b[1];

    for( i = 1; i < FilterOrder; ++i )
    {
        RetVal[2*(2*i+1)]   += c[2*i] * RetVal[2*(2*i-1)]   - c[2*i+1] * RetVal[2*(2*i-1)+1];
        RetVal[2*(2*i+1)+1] += c[2*i] * RetVal[2*(2*i-1)+1] + c[2*i+1] * RetVal[2*(2*i-1)];

        for( j = 2*i; j > 1; --j )
        {
            RetVal[2*j]   += b[2*i] * RetVal[2*(j-1)]   - b[2*i+1] * RetVal[2*(j-1)+1] +
                c[2*i] * RetVal[2*(j-2)]   - c[2*i+1] * RetVal[2*(j-2)+1];
            RetVal[2*j+1] += b[2*i] * RetVal[2*(j-1)+1] + b[2*i+1] * RetVal[2*(j-1)] +
                c[2*i] * RetVal[2*(j-2)+1] + c[2*i+1] * RetVal[2*(j-2)];
        }

        RetVal[2] += b[2*i] * RetVal[0] - b[2*i+1] * RetVal[1] + c[2*i];
        RetVal[3] += b[2*i] * RetVal[1] + b[2*i+1] * RetVal[0] + c[2*i+1];
        RetVal[0] += b[2*i];
        RetVal[1] += b[2*i+1];
    }

    return RetVal;
}

double *ComputeNumCoeffs(int FilterOrder)
{
    double *TCoeffs;
    double *NumCoeffs;
    int i;

    NumCoeffs = (double *)calloc( 2*FilterOrder+1, sizeof(double) );
    if( NumCoeffs == NULL ) return( NULL );

    TCoeffs = ComputeHP(FilterOrder);
    if( TCoeffs == NULL ) return( NULL );

    for( i = 0; i < FilterOrder; ++i)
    {
        NumCoeffs[2*i] = TCoeffs[i];
        NumCoeffs[2*i+1] = 0.0;
    }
    NumCoeffs[2*FilterOrder] = TCoeffs[FilterOrder];

    free(TCoeffs);

    return NumCoeffs;
}

double *ComputeDenCoeffs( int FilterOrder, double Lcutoff, double Ucutoff )
{
    int k;            // loop variables
    double theta;     // PI * (Ucutoff - Lcutoff) / 2.0
    double cp;        // cosine of phi
    double st;        // sine of theta
    double ct;        // cosine of theta
    double s2t;       // sine of 2*theta
    double c2t;       // cosine 0f 2*theta
    double *RCoeffs;     // z^-2 coefficients
    double *TCoeffs;     // z^-1 coefficients
    double *DenomCoeffs;     // dk coefficients
    double PoleAngle;      // pole angle
    double SinPoleAngle;     // sine of pole angle
    double CosPoleAngle;     // cosine of pole angle
    double a;         // workspace variables

    cp = cos(PI * (Ucutoff + Lcutoff) / 2.0);
    theta = PI * (Ucutoff - Lcutoff) / 2.0;
    st = sin(theta);
    ct = cos(theta);
    s2t = 2.0*st*ct;        // sine of 2*theta
    c2t = 2.0*ct*ct - 1.0;  // cosine of 2*theta

    RCoeffs = (double *)calloc( 2 * FilterOrder, sizeof(double) );
    TCoeffs = (double *)calloc( 2 * FilterOrder, sizeof(double) );

    for( k = 0; k < FilterOrder; ++k )
    {
        PoleAngle = PI * (double)(2*k+1)/(double)(2*FilterOrder);
        SinPoleAngle = sin(PoleAngle);
        CosPoleAngle = cos(PoleAngle);
        a = 1.0 + s2t*SinPoleAngle;
        RCoeffs[2*k] = c2t/a;
        RCoeffs[2*k+1] = s2t*CosPoleAngle/a;
        TCoeffs[2*k] = -2.0*cp*(ct+st*SinPoleAngle)/a;
        TCoeffs[2*k+1] = -2.0*cp*st*CosPoleAngle/a;
    }

    DenomCoeffs = TrinomialMultiply(FilterOrder, TCoeffs, RCoeffs );
    free(TCoeffs);
    free(RCoeffs);

    DenomCoeffs[1] = DenomCoeffs[0];
    DenomCoeffs[0] = 1.0;
    for( k = 3; k <= 2*FilterOrder; ++k )
        DenomCoeffs[k] = DenomCoeffs[2*k-2];


    return DenomCoeffs;
}

void filter(int ord, double *a, double *b, int np, double *x, double *y)
{
    int i,j;
    y[0]=b[0] * x[0];
    for (i=1;i<ord+1;i++)
    {
        y[i]=0.0;
        for (j=0;j<i+1;j++)
            y[i]=y[i]+b[j]*x[i-j];
        for (j=0;j<i;j++)
            y[i]=y[i]-a[j+1]*y[i-j-1];
    }
    for (i=ord+1;i<np+1;i++)
    {
        y[i]=0.0;
        for (j=0;j<ord+1;j++)
            y[i]=y[i]+b[j]*x[i-j];
        for (j=0;j<ord;j++)
            y[i]=y[i]-a[j+1]*y[i-j-1];
    }
}




int main(int argc, char *argv[])
{
    //Frequency bands is a vector of values - Lower Frequency Band and Higher Frequency Band

    //First value is lower cutoff and second value is higher cutoff
    double FrequencyBands[2] = {0.25,0.375};//these values are as a ratio of f/fs, where fs is sampling rate, and f is cutoff frequency
    //and therefore should lie in the range [0 1]
    //Filter Order

    int FiltOrd = 5;

    //Pixel Time Series
    /*int PixelTimeSeries[N];
    int outputSeries[N];
    */
    //Create the variables for the numerator and denominator coefficients
    double *DenC = 0;
    double *NumC = 0;
    //Pass Numerator Coefficients and Denominator Coefficients arrays into function, will return the same

    NumC = ComputeNumCoeffs(FiltOrd);
    for(int k = 0; k<11; k++)
    {
        printf("NumC is: %lf\n", NumC[k]);
    }
    //is A in matlab function and the numbers are correct
    DenC = ComputeDenCoeffs(FiltOrd, FrequencyBands[0], FrequencyBands[1]);
    for(int k = 0; k<11; k++)
    {
        printf("DenC is: %lf\n", DenC[k]);
    }
    double y[5];
    double x[5]={1,2,3,4,5};
    filter(5, DenC, NumC, 5, x, y);    
    return 1;
}

Я получаю следующие результаты для своего кода:

B= 1,0,-5,0,10,0,-10,0,5,0,-1 A= 1,000000000000000, -4,945988709743181, 13,556489496973796, -24,700711850327743, 32.994881546824828, -33.180726698160655, 25.546126213403539, -14.802008410165968, 6,285430089797051, -1,772929809750849, 0,277753012228403

, но если я хочу проверить коэффициенты в той же полосе частот в MATLAB, я получаю следующие результаты:

>> [B, A]=butter(5, [0,25,0,375] )

В = 0,0002, 0, -0,0008, 0, 0,0016, 0, -0,0016, 0, 0,0008, 0, -0,0002

А = 1,0000, -4,9460, 13,5565, -24,7007, 32,9948, -33,5,1806 , -14.8020, 6.2854, -1.7729, 0.2778

Я протестировал этот сайт: http://www.exstrom.com/journal/sigproc/code, но результат такой же, как у меня, а не в матлабе. кто-нибудь знает, почему? или как я могу получить тот же результат, что и набор инструментов Matlab?