Значение терминов пространство O(1) и без использования дополнительного пространства

Это немного сбивает меня с толку. Каким должен быть мой подход к решению данной проблемы, когда ограничение выглядит следующим образом:

1) Без использования дополнительного места: Например: если я хочу отсортировать данный массив, у меня есть несколько способов сделать это. Пузырьковая сортировка, которая продолжает меняться местами (просто циклы, без рекурсии). Я считаю, что это, как говорят, без использования дополнительного пространства. Что произойдет, если я использую рекурсию для сортировки элементов. Это то же самое, что и «без использования дополнительного пространства», или используемый стек учитывается в космической сложности алгоритма?

2) В пространстве O(1): В чем смысл пространства O(1)? Означает ли это постоянное пространство. Теперь, если это постоянное пространство, то, пожалуйста, прокомментируйте следующие случаи:

а) Если я меняю местами в пузырьковой сортировке с помощью третьей переменной. Разве это не дополнительное пространство, и оно не будет зависеть от размера ввода, поэтому оно находится в постоянном пространстве.

b) Кроме того, если я использую сортировку по подсчету, применяемую к натуральным числам, где на самом деле не требуется количество места, пропорциональное общему количеству чисел, считаем ли мы, что она находится в постоянном пространстве O (1).

Пожалуйста, объясните разницу, если она есть.Спасибо