У меня есть задача, связанная с преобразованием Радона, которая содержит подзадача, использующая ресемплинг с помощью ДПФ.

Рассмотрим непериодический дискретизированный сигнал (рис.1) (например, строку пикселей) длиной 515 пикселей.В моей реализации ресемплинг содержит следующие шаги:

1. Циклический сдвиг влево (рис.2).
2. В центр добавляем нули, чтобы длина сигнала стала 2^n (в нашем случае 1024-515 = 509 zer os мы должны добавить) (рис. 3).
3. Получите ДПФ из этого сигнала (рис. 4).
4. Циклический сдвиг вправо. (для смещения низких частот к центру) (Рис.5)

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Основной вопрос:

Почему мы должны выполнять циклический сдвиг сигнала и добавлять нули ровно по центру? (Я предположил, что это сделало сигнал периодическим) Zeropadding интерполирует спектр DFT, правильно ли это? (я спросил и кто-то говорит, что это не совсем так) Может быть, кто-то может объяснить простым языком, что происходит с сигналом после заполнения нулями.

Я провел несколько экспериментов в Matlab и обнаружил, что любая другая последовательность действий не может дать нужного результата.

Теперь рассмотрим два случая:

а) (ЭТО ПРАВИЛЬНЫЙ ВАРИАНТ) Имеем непериодический дискретизированный сигнал (например, строку пикселей), который после этого будет циклически сдвинут влево и заполнен нулями в центре будет получено ДПФ из этого и сместить его обратно.

b) У нас есть непериодический дискретизированный сигнал (например, набор строк пикселей), который будет заполнен нулями слева и справа, после чего из него будет получено ДПФ.

Какая разница между этими спектрами ДПФ?

Я прочитал несколько книг, но не нашел ответа на этот случай нулевого заполнения. Кажется, это можно узнать только на собственном опыте.

Ответ в книге:

A.C. Kak and Malcolm Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging, Society of Industrial and Applied Mathematics, 2001 на странице 25