Как сгруппировать данные XML по нескольким значениям

Мне нужно сгруппировать значение «Документ» из XML. Проблема в том, что ключевое значение (productType) может быть несколько.

Это XML:

<Documents>
<Document>
    <id>1</id>
    <title>title1</title>
    <productTypes>
        <productType id="x1">Capital Costs Analysis Forum - Brazil</productType>
  <productType id="x3">Environmental, Health and Safety &amp; Sustainability</productType>
    </productTypes>
</Document>
<Document>
    <id>2</id>
    <title>title2</title>
    <productTypes>
  <productType id="x1">Capital Costs Analysis Forum - Brazil</productType>
    </productTypes>
</Document>
<Document>
    <id>3</id>
    <title>title3</title>
    <productTypes>
  <productType id="x3">Environmental, Health and Safety &amp; Sustainability</productType>
    </productTypes>
</Document>
<Document>
    <id>4</id>
    <title>title4</title>
    <productTypes>
        <productType id="x2">Defense, Risk &amp; Security</productType>
    </productTypes>
</Document>

Вот что я пытаюсь сделать:

var documents = from document in some.Descendants("Document")
                group document by (string)document
                    .Element("productTypes")
                    .Elements("productType")
                    .First() into docGroup
select docGroup;

Мой код работает, только если есть один элемент productType. Как изменить мой код, чтобы он работал, если есть несколько значений productType?